Question

过点p(1,-4与圆(x+1)的平方+(y+3)的平方=5相切的直线方程？

Answer 1

圆(x+1)²+(y+3)²=5的圆心为M（-1，-3），半径为R=√5

点P（1，-4）与圆心（-1，-3）的距离d=√5

∴ 点P（1，-4）在圆上

直线MP的斜率为-1/2，

∴切线PQ的斜率为2

∴PQ的方程为y=2x-6

Answer 2

设直线方程是y=kx+b，带入坐标点就是有k+b=-4，所以b=-4-k。直线就是y=kx-4-k。因为和圆相切所以圆心（-1，-3）到直线的距离等于半径√5。
也就是 | -k+3-4-k | /√k²+1=√5，解得k=±2，所以直线方程是y=2x-6或者y=-2x-2。