Question

数学大神来帮帮小妹，真的要疯了，一道变态的斜率题

RT。
题目为：一条一次函数切 y=px^3 于A，已知点A x=2 。且一次函数交y轴于点B（0.8）

求 在不算出P值的情况下算出 该三次函数于x=2 时候的斜率

小女初3文化程度，但是自学完全部高中数学，因此可用高数解答，（大学的知识应该也可以接受吧- -。看得懂）

此题的难度就在于 不求P值的情况下算出 斜率。

我用函导算出 斜率为-6 ，但是是用求出P值的方法做的。

求数学大神帮帮忙啊。。彻底跪了，答案都给出来的说- -。

Answer 1

你算不算P无所谓啊，反正最后都能求出结果来。
甚至不妨算出P后再算斜率。谁也不是道你怎么算的。都写纸上了。
非要不算出来P值，就把P看做一个已知量。你说你会求导，那更好办了。斜率不是可以用斜截表示一遍么(A,B可以表示出了），再用三次函数的一阶导数(在A点处）表示一遍。消去P即可。

追问

真心求过程。。。。。。。亲 ~

追答

您好，具体过程其他楼说的都挺好了，我就不赘述了^_^

追问

算法我都看过了。有点投机取巧，用另外一个未知数来代替p ，绕过这个未知数- -。

追答

您好。以实际在考试中的情况来看，或许这么绕着答也不失为一种方法。一般考试题目不要求求出P是P难以解出或是过于繁琐。而此题P易解且其他方式或曲线救国似的绕过P或是繁琐。综上，同意各楼详细解的答案^_^没能帮上你抱歉~~~

Answer 2

设切点为(2,t)

设一次函数为
f(x) = y = kx+8,过切点，满足2k+8 = t

三次函数g(x) = y = px^3，过切点，满足2^3 * p = t = 2k + 8
x=2时切线为f(x)，则斜率相等，dg(2)/dx = 3p * 2^2 = k

借方程组
8p = 2k+8
12p = k

别解出来p就是了，另外，高数是高等数学的简称，不是高中数学。

Answer 3

设一次函数为y=kx+8，切点为（2，y）
则y=8p=2k+8
y'=12p=k
两式作比消去p得k=-6

Answer 4

设切点为(2,t)设一次函数为f(x) = y = kx+8,过切点，满足2k+8 = t三次函数g(x) = y = px^3，过切点，满足2^3 * p = t = 2k + 8x=2时切线为f(x)，则斜率相等，dg(2)/dx = 3p * 2^2 = k借方程组8p = 2k+812p = k别解出来p就是了，另外，高数是高等数学的简称，不是高中数学。

Answer 5

lz美眉很强大，本屌丝最怕的就是这些玩意儿……