Question

为什么30度时sin+cos最小

Answer 1

因为 (sin α +cos α)^2 = (sin α)^2 +(cos α)^2 +2 sin α cos α
= 1 +sin 2α,
且 -1≤ sin 2α ≤1,
所以 0≤ (sin α +cos α)^2 ≤2,
所以 -√2 ≤ sin α +cos α ≤ √2,
即 sin α +cos α 的最小值为 -√2,最大值为 √2.