Question

一个求函数极值的问题

第一道：f(x)=x³-27x求导得f`(x)=3x²-27，令f`(x)=3x²-27=0，得x=±3
当x∈（负无穷，-3）∪（3，正无穷），f`(x)>0,f(x)递增
当x∈[-3,3]，f`(x)<0,f(x)递减。第二道：f'(x)=3-x² 求导得 f''(x)=-2x
令f'(x)=0 得x=±√3
即f(x)在x=±√3处取得极值
当x＞√3及x＜-√3时 f'(x)＜0 函数递减
当-√3≤x≤√3时 f'(x)>0函数递增。我想问的是当x取什么区间时，f`(x)>0或者f`(x)<0，我们老师说是先令f`(x)>0，x取两根之外，令f`(x)<0，x取两根之间，可按这个方法对第二道题是相反的啊，它是f`(x)>0取两根之间，到底x取什么区间才知道它的导数是大于0还是小于0？

Answer 1

您好，很高兴可以解答你的问题。你们老师的说法并不是完全正确的。咱们高中阶段的导数大多求完是二次，得出来导数是类二次函数。如你的(1)3x²-27是一个开口向上的二次函数，画出x轴，＞0显然两边，而第(2)问－x²＋3二次项系数为负，开口向下 ＞0自然取中间。 亲，不懂欢迎继续追问我，祝学习进步，满意请采纳~^_^||

Answer 2

得看导数图像，不要记老师教给你的方法，并不是对所有导数都适用，得看导数图像，x轴上方的图像对应的x满足f`(x)>0，x轴下方的图像对应的x满足f`(x)<0