Question

已知关于x的方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0,根据下列条件,分别求k的值：

Answer 1

1) ⊿=（k+1)²-4(1/4 k² +1)=k²+2k+1-k²-4=2k-3＞0
k＞3/2 (1)
x1*x2=1/4 k² +1=5 k²=16 k=±4 (2)
由（1）（2）得 k=4
2) 当x1=x2 则 ⊿=（k+1)²-4(1/4 k² +1)=k²+2k+1-k²-4=2k-3=0 k=3/2
当x1=-x2 则 ⊿=（k+1)²-4(1/4 k² +1)=k²+2k+1-k²-4=2k-3＞0 k＞3/2
且：x1+x2=k +1=0 k=-1 (无解）
所以 k=3/2
3) ⊿=（k+1)²-4(1/4 k² +1)=k²+2k+1-k²-4=2k-3＞0
k＞3/2 (1)
x1+x2=k +1＞0 k＞-1 (2)
x1*x2=1/4 k² +1＞0 k为任意实数 （3）
由（1）（2）(3) 得 k＞3/2
4） A)⊿=（k+1)²-4(1/4 k² +1)=k²+2k+1-k²-4=2k-3＞0
k＞3/2 (1)
B) 原方程配方得：x²-(k+1)x+1/4*(k+1)²-1/4*(k+1)²+1/4 k² +1
=[x-1/2(k+1)]²-1/4k²-1/2k-1/4+1/4k²+1
=[x-1/2(k+1)]²-1/2k+3/4
对称轴为x=-1/2(k+1)
因为两根分别为0＜x1＜1 2＜x2＜3 所以
对称轴为x=1/2(k+1) 在 1跟2之间
即：1＜1/2(k+1)＜2
2＜k+1＜4 1＜k＜3 （2）
C) X2-X1＞1
(X2-X1)²＞1
X2²+X1²-2X1X2＞1
(X1+X2)²-4X1X2＞1
x1+x2=k +1 x1*x2=1/4 k² +1
(K+1)²-K²-4＞0
K²+2K+1-K²-4＞0
2K-3＞0
K＞3/2 (3)
由（1）（2）(3) 得 3/2＜K＜3