Question

讨论f(x,y)=x^2y^2/[x^2y^2+(x-y)^2]的二重极限和二次极限

Answer 1

设沿着 y = kx 这条直线趋近于原点,则有：lim (x^2 *y^2)/[x^2 + y^2 + (x - y)^2]=lim
(k^2 *x^4) /[x^2 + k^2 *x^2 + (k -1)^2 * x^2]=lim k^2 *x^2 /[1 + k^2 +
(k -1)^2 ]=lim k^2 * 0^2 /[1 + k^2 + (k -1)^2 ]。

累次极限和重极限的关系也是相当复杂的，不能把重极限存在(或累次极限存在且相等)认为是累次极限相等(或重极限序在)的必要条件。

扩展资料：

求重极限的常用方法有：

1、利用极限性质(四则运算法则，夹逼原理)；

2、消去分母中极限为零的因子(有理化，等价无穷小代换)；

3、利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量。

参考资料来源：百度百科-重极限