高等数学题目 求解.求答案
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1、要使极限为3,则x^2+ax+b=(x-1)3=(x-1)(x-m),
原式=lim[x→1](x-1)/sin(x-1)*(x-m)=1*3
∵x→1,
∴1-m=3
∴m=-2,
根据韦达定理,
1+m=-a,
1*m=b,
∴a=1,
b=-2.
2、当x→2时,反正切函数为kπ+π/2,
故x=2处反正切没有定义,是间断点,是第二类可去间断点。
3、y'=[(lnx+1)(1+x^2)-2x*xlmx]/(1+x^2)^2
=(1+lnx+x^2-x^2lnx)/(1+x^2).
原式=lim[x→1](x-1)/sin(x-1)*(x-m)=1*3
∵x→1,
∴1-m=3
∴m=-2,
根据韦达定理,
1+m=-a,
1*m=b,
∴a=1,
b=-2.
2、当x→2时,反正切函数为kπ+π/2,
故x=2处反正切没有定义,是间断点,是第二类可去间断点。
3、y'=[(lnx+1)(1+x^2)-2x*xlmx]/(1+x^2)^2
=(1+lnx+x^2-x^2lnx)/(1+x^2).
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追问
第一题考核知识点为洛必达法则
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用洛必达法则更简单,
原式=lim[x→1]((2x+a)/[cos(x-1)]=(2+a)/1=3,
∴a=1,
原式=lim[x→1](x^2+x+b)/sin(x-1)=lim[x→1](x-m)(x-1)/sin(x-1)
=1*(1-m)=3,
m=-2,
根据韦达定理,x1*x2=b,
其中x1=1,x2=m=-2,
∴b=-2.
2013-03-02
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1.令 x-1=y , y-->0
原式=lim(y-->0) [ (y+1)^2+a(y+1)+b]/y
=lim(y-->0) [ y^2+2y+1+ay+a+b]/y
=lim(y-->0) a+2+y+ [ 1+a+b]/y
则 a+2=3, 1+a+b=0
得 a=1, b=-2
2. x-->2+0
arctan+∞=kπ+π/2
x-->2-0
arctan-∞=kπ-π/2
3.y'=(xlnx)'/(1+x^2)-xlnx/(1+x^2)^2*(1+x^2)'
=(lnx+1)/(1+x^2)-2x^2lnx/(1+x^2)^2
原式=lim(y-->0) [ (y+1)^2+a(y+1)+b]/y
=lim(y-->0) [ y^2+2y+1+ay+a+b]/y
=lim(y-->0) a+2+y+ [ 1+a+b]/y
则 a+2=3, 1+a+b=0
得 a=1, b=-2
2. x-->2+0
arctan+∞=kπ+π/2
x-->2-0
arctan-∞=kπ-π/2
3.y'=(xlnx)'/(1+x^2)-xlnx/(1+x^2)^2*(1+x^2)'
=(lnx+1)/(1+x^2)-2x^2lnx/(1+x^2)^2
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只能说楼上答得太好了,没什么要补充的了
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