Question

高等数学题目 求解.求答案

高等数学试题，求大神帮忙解答，要详细过程
三题。。
直接画图也可以。只要解题就可以了

Answer 1

1、要使极限为3，则x^2+ax+b=(x-1)3=(x-1)(x-m),
原式=lim[x→1](x-1)/sin(x-1)*(x-m)=1*3
∵x→1,
∴1-m=3
∴m=-2,
根据韦达定理，
1+m=-a,
1*m=b,
∴a=1,
b=-2.
2、当x→2时，反正切函数为kπ+π/2，
故x=2处反正切没有定义，是间断点，是第二类可去间断点。
3、y'=[(lnx+1)(1+x^2)-2x*xlmx]/(1+x^2)^2
=(1+lnx+x^2-x^2lnx)/(1+x^2).

追问

第一题考核知识点为洛必达法则

追答

用洛必达法则更简单，
原式=lim[x→1]((2x+a)/[cos(x-1)]=(2+a)/1=3,
∴a=1,
原式=lim[x→1](x^2+x+b)/sin(x-1)=lim[x→1](x-m)(x-1)/sin(x-1)
=1*(1-m)=3,
m=-2,
根据韦达定理，x1*x2=b,
其中x1=1,x2=m=-2,
∴b=-2.

追问

2、当x→2时，反正切函数为kπ+π/2，
故x=2处反正切没有定义，是间断点，是第二类可去间断点。

应该是跳跃间断点

追答

当x→+2时，反正切函数为+π/2,
当x→-2时，反正切函数为-π/2,
左右极限不等，是第一类间断点。

Answer 2

1.令 x-1=y ， y-->0
原式=lim(y-->0) [ (y+1)^2+a(y+1)+b]/y
=lim(y-->0) [ y^2+2y+1+ay+a+b]/y

=lim(y-->0) a+2+y+ [ 1+a+b]/y

则 a+2=3, 1+a+b=0
得 a=1, b=-2

2. x-->2+0
arctan+∞=kπ+π/2
x-->2-0
arctan-∞=kπ-π/2

3.y'=(xlnx)'/(1+x^2)-xlnx/(1+x^2)^2*(1+x^2)'
=(lnx+1)/(1+x^2)-2x^2lnx/(1+x^2)^2

Answer 3

只能说楼上答得太好了，没什么要补充的了