Question

实验证明，平面镜反射光线的规律是︰射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=_____°，∠3=_____°.
(2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3=_____°；若∠1=40°，则∠3=_____°.
(3)由(1)、(2)，请你猜想：当平面镜a、b的夹角∠3=_____° 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

Answer 1

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=100°，∠3=90°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=90°，若∠1=40°，则∠3=90°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
解：（1）100°，90°．
∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，
根据m‖n，所以∠2=180°-∠7=100°，
所以∠5=∠6=（180°-100°）÷2=40°，
根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°；

（2）90°，90°．
由（1）可得∠3的度数都是90°；

（3）90°（2分）
理由：因为∠3=90°，
所以∠4+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
所以∠2+∠7=180°-（∠5+∠6）+180°-（∠1+∠4），
=360°-2∠4-2∠5，
=360°-2（∠4+∠5），
=180°．
由同旁内角互补，两直线平行，可知：m‖n．