Question

过椭圆x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的焦点F做倾斜角为60°的直线，与A,B两点，若向量A

过椭圆x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的焦点F做倾斜角为60°的直线，与A,B两点，若向量AF=2向量BF,则椭圆的离心率是。。

Answer 1

LZ您好

解：作出左准线 分别过AB做准线的垂线 设距离分别为d1,d2

则有AF2/d1=BF2/d2 ∵AF2=2BF2 ∴d1=2d2 ∴AB=2d2 AF2=4d2/3

∴e=AF2/d1=4d2/3/2d1=2/3(第二定义，秒杀)

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