Question

小学五年级奥数题，求答案，最好有讲解过程，用最简单的方程来解。谢谢

小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，两人在途中的A处相遇。 若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多远？
我已经会了。不过还是谢谢解答。

Answer 1

<方程法>

分析：

小强走了全程的70/(52+70) ＝35/61，

小红先走了：52×4＝208（米）后，小强走了剩下的路程的：90/(52+90)＝45/71；

等量关系为小强走的路程。

 

设，两家距离x米，

则小红先走4分钟后，两人相距（x－52*4）米，即（x-208）米，

小强第一种情况走的距离为（35/61)x米，

第二种情况走的距离为（45/71)*（x－208）

列方程：

（35/61)x＝（45/71)*(x-208)

解得，x＝2196

 

<算术法>

在相同的时间里，两人所走的距离之比与他们的速度之比相等，

第一种情况，小红所走距离 ：小强所走距离＝52 ：70

小红所走的距离是小强所走距离的 52/70

第二种情况，小红所走距离 ：小强所走距离＝52 ：90

小红所走的距离是小强所走距离的 52/90

二者相差：52/70－52/90＝104/315

这是因为，第二种情况，小红提前了4分钟，先走了：52×4＝208（米）

然后两人才相向而行，所以小红比第一种情况少走208米

这个208占小强走的距离的52/315

由部分求整体，小强走了：208/(52/315）＝1260（米）……小强家到相遇点距离

小红走了：1260×52/70＝936（米）或者1260×52/90 ＋208＝936（米）

两家相距：1260+936=2196（米）

Answer 2

由于仍在A点相遇，所以两人经过的路程不变。
设第一次两人出发到相遇经过x分钟
所以小红第二次仍然走了x分钟
又因为小红先出发4分钟，所以小强第二次走了（x-4）分钟
由小强两次经过路程相同，得方程:
x×70＝（x-4）×90
解得 x＝18
所以两人家相距:
18×（52+70）＝2196（米）
答:小红和小强两人家相距2196米。

追问

18是怎么解出来的啊？直接点好么？

追答

一元一次方程会解吧？
因为小强两次走的距离相同，那么分别计算两次路程，最终结果会相同。第一次走了X分钟，每分钟70米，所以是X×70；第二次是（X-4）分钟，每分钟90米，即（X-4）×90。两次路程相等，得到方程:X×70=（X-4）×90
最后解得X=18

追问

我已经会了。谢谢。

Answer 3

假设第一次小强走了x分钟，第二次小强走了y分钟
则
1） 根据两人家距离不变，第二次小红比小强多走了4分钟
52x+70x=52*4+52y+90y
2）因为均在A处相遇，则小强两次走过的距离相同
70x=90y
解二元一次方程组
得，x=18，y=14
则两人家距离为52x+70x=122*18=2196米
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

Answer 4

2元一次方程复杂了（5年级不是6年级啊），一元一次方程序：
可以理解为追击问题，小强1号（小强用原来的速度称为小强1号），从家里出发，在x分钟走到a点，，小强2号（用90/分的速度成为小强2号，，把一个人变成2个人），从家里出发，用90m/分的速度追小强1号，追到a处追上，小强1号提前了4分钟出发，小强2号出发的时候，小强已经出发4分钟，或者小强2号比小强1号少花4分钟，同时到达a点

解：设小强1号走到a点花了x分钟///解：设小强原来走到a点花可x分钟。
70x＝90（x-4）
20x＝360
x＝18 小强1号，就是说小强用原来的速度走到a点花了18分钟

小强原来走到a点花18分钟，距离：70×18
小红一样18分钟，距离 52×18

算术方法：小强1号提前4分钟出发后，小强2号用90m/分的速度，在a点追上小强1号，求a点到小强家多远？
路程差÷速度差＝追上时间（小强2号用90m/分的速度的追上时间）
70×4÷（90－70）＝14分钟，90×14＝小强家到a点路程

追上花了14分钟，说明小红原来走到a点需要14+4分钟
52×（14+4）

Answer 5

如果小强仍以70米的速度走，那么小红到A点时小强还有4分钟的路程，也就是4×70=280米；
现在小强每分钟走90米，每分钟多走20米，到A点时刚好多走了280米，也就是说用了280÷20=14分钟；
小红用了14+4=18分钟，
18×（52+70）=2196米