Question

根据下列条件，求双曲线的标准方程

过点P﹙3,15／4﹚，Q﹙﹣16／3,5﹚且焦点在坐标轴上

Answer 1

解设双曲线的标准方程为mx²-ny²=1
由双曲线过点P﹙3,15／4﹚，Q﹙﹣16／3,5﹚
即得m*3²-n*（15/4)²=1
m*(-16/3)²-n*5²=1
两式联立得m=1/16，n=-7/225
即双曲线的标准方程为x²/16-y²/(225/7)=1

Answer 2

楼主你好

设双曲线方程为：x^2/a2-y^2/b^2=1,
将二点坐标代入双曲线方程，
9/a^2-225/16/b^2=1,
256/9/a^2-25/b^2=1,
没有实数解，
焦点在Y轴，
设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/x^2=1,
225/16/b^2-9/a^2=1,(1)
25/b^2-256/9/a^2=1,(2)
(1)*16-(2)*9,
112/a^2=7,
a^2=16,
代入（1）式,225/16/b^2-9/16=1，
b^2=9,
∴双曲线方程为：y^2/9-x^2/16=1.

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