Question

质量为m的小环套在置于竖直面内半径为R 的光滑大圆环,并沿大圆环自由滑动，当大圆环绕一个穿过其中心的竖

质量为m的小环套在置于竖直面内半径为R 的光滑大圆环,并沿大圆环自由滑动，当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴以角速度ω转动，小环相对大圆环静止时A、小环做圆周运动的向心加速度可能等于ω^R.B、大圆环对小环的作用力可能小于mg.C、小环做圆周运动的向心力可能等于mg,D、小环所处的位置距离大圆环最低点的高度可能大于R

Answer 1

 

 

如上图所示，由于小环处在A、B（过大圆圆心的水平处）位置时，在竖直方向上重力没有平衡力，所以它不可能在此位置相对于大圆环静止。

一、小环的向心加速度等于ω^R.，它必须在B处。由以上分析知这是不可能的。所以A错。

二、在C处时，N的竖直方向上的分力可以和重力平衡，所以它可以在此处和大圆环相对静止。此时，向心力 F=mgtanα  。当α =45° 时，F=mg  。N=mg/cosα ，因 0<cosα<1，则 F>mg 。所以 C对，B错

三、小环所处的位置距离大圆环最低点的高度大于R，它必须在B点上方，由以上分析知，这是不可能的。所以 D错。

四、小环在大圆环的最高处和最低处时，它不做圆周运动。它也是绕着过自己圆心和大圆圆心的竖直轴旋转。