Question

转动惯量与物体的什么有关？

Answer 1

先假设轴位于圆柱轴线，由于圆柱对其轴线是高度对称的所以转动惯量与高度无关，与圆盘转动惯量相同，为mR2/2，下面给出证明：
设圆柱底面半径R，高度h，质量m，密度ρ
m=ρπr2h
取r处体积元dm=ρ2πrhdr
∴dJ=dmr2
两面取积分 R
J=2ρπh∫ r3dr
0
=mR2/2
所以这种情况转动惯量与高度无关，
如果轴不在圆柱轴线，但与轴线平行，则根据转动惯量平行原理可知任意平行轴J
对于非平行轴，则要复杂得多，不作介绍。
特殊的，当圆柱半径不计时（变成杆），对垂直中心轴J=mR2/12
垂直一端轴J=mR2/3

补充：
积分处R 和0 分别是上限和下限