Question

已知a≠0,化简 √4-(a+1/a)^2-√4+（a-1/a）^2

Answer 1

解 √4-(a+1/a)^2-√4+（a-1/a）^2
= √[4-a²-（1/a）²-2]-√[4+a²+（1/a）²-2]
=√[-a²-（1/a）²+2]-√[a²+（1/a）²+2]
=√-（a-1/a）^2-√(a+1/a)^2
=/a-1/a/-/a+1/a/

追问

=/a-1/a/-/a+1/a/ 就是这一步看不懂，麻烦能用文字说下答案吗？

追答

解 √4-(a+1/a)^2-√4+（a-1/a）^2
= √[4-a²-（1/a）²-2]-√[4+a²+（1/a）²-2]
=√[-a²-（1/a）²+2]-√[a²+（1/a）²+2]
=√-（a-1/a）^2-√(a+1/a)^2
由（a-1/a）^2≥0，即-（a-1/a）^2≤0
即要使√-（a-1/a）^2有意义则必有-（a-1/a）^2=0
即√-（a-1/a）^2=0
至于√(a+1/a)^2=/a+1/a/ "//"是绝对值符号
是这样的x的平方的开平方等于x的绝对值
例如-5的平方的开平方等于-5的绝对值
7的平方的开平方等于7的绝对值
即本题的过程为
√4-(a+1/a)^2-√4+（a-1/a）^2
= √[4-a²-（1/a）²-2]-√[4+a²+（1/a）²-2]
=√[-a²-（1/a）²+2]-√[a²+（1/a）²+2]
=√-（a-1/a）^2-√(a+1/a)^2
=0-/a+1/a/
=-/a+1/a/