已知an的前n项和为Sn,且an=2/√n+2+√n，求Sn
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解an=2/（√n+2+√n）
=2（√n+2-√n）/（√n+2+√n）*（√n+2-√n）
=2（√n+2-√n）/[（√n+2）²-（√n）²]
=2（√n+2-√n）/[（n+2-n]
=√n+2-√n
a1=√3-√1
a2=√4-√2
a3=√5-√3
a4=√6-√4
............
a（n-1）=√（n+1）-√（n-1）
an=√n+2-√n
即Sn=a1+a2+a3+.......+an
=（√3-√1）+（4-√2）+（√5-√3）+。。。。+（√（n+1）-√（n-1））+（√n+2-√n）
=√（n+2）+√n+1-√1-√2
=2（√n+2-√n）/（√n+2+√n）*（√n+2-√n）
=2（√n+2-√n）/[（√n+2）²-（√n）²]
=2（√n+2-√n）/[（n+2-n]
=√n+2-√n
a1=√3-√1
a2=√4-√2
a3=√5-√3
a4=√6-√4
............
a（n-1）=√（n+1）-√（n-1）
an=√n+2-√n
即Sn=a1+a2+a3+.......+an
=（√3-√1）+（4-√2）+（√5-√3）+。。。。+（√（n+1）-√（n-1））+（√n+2-√n）
=√（n+2）+√n+1-√1-√2
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