Question

如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA=4，过A作AC垂直x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则三角形ABC的周长

Answer 1

解：不妨设A在第一象限，且坐标为（x，y），x＞0，y＞0

∵点A在双曲线y=6/x上，∴xy=6

∵AC⊥x轴      ∴OC=x,    AC=y,   

∵OA=4     ∴x²+y²=4²

∵(x+y)²=x²+y²+2xy=16+12=28

∴ x+y=2√7，  即 OC+AC=2√7

∵BD垂直平分OA   ∴OB=AB

∴△ABC的周长

=AB+BC+AC

=OB++BC+AC

=OC+AC

=x+y=2√7

Answer 2

设A点坐标为(x,y)
x^2+y^2=16
xy=6
则（x+y)2=x^2+y^2+2xy=16+2x6=28
x+y=2√7
OA的垂直平分线交OC于B，所以AB=OB
△ABC的周长=OB+BC+CA=OC+CA=x+y=2√7