求此题详细答案。
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解：limx[e^(1/x)-1]=lim[e^(1/x)-1]/(1/x)
x→∞ x→ ∞
=lim(e^t-1)/t (令t=1/x;x→∞则 t=1/x→0)
t→0
=lime^t ("0/0",对分子分母求导）
t→0
=1
∴limx[e^(1/x)-1]=1
x→∞
x→∞ x→ ∞
=lim(e^t-1)/t (令t=1/x;x→∞则 t=1/x→0)
t→0
=lime^t ("0/0",对分子分母求导）
t→0
=1
∴limx[e^(1/x)-1]=1
x→∞
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