Question

如图 直线y=根号三/3+1分别与两坐标轴交于A,B两点

如图 直线y=根号三/3+1分别与两坐标轴交于A,B两点 点C从A点出发沿射线BA方向移动 速度为每秒一个单位长度 以C为顶点作等边△CDE 其中点D和点E都在x轴上，半径为3根号3-3的圆M与x轴 直线AB相切于点G F
求当点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE与圆M相切

Answer 1

 

y=√3/3+1,A(0,1),B(- √3,0)  所以B=30度，R=60度，

MP=MQ=3 √3- 3,

所以QR=(3 √3- 3) / √3= 3-√3 

MR=(3 -√3)*2=6- 2√3

PR=PM+PR=3 √3- 3+6- 2 √3=3+√3

PB=(3 +√3) *√3=3 √3+3

PC=3 √3- 3

BC=3 √3+3-(3 √3- 3)=6

t=6

当C在P的右上方时，

BC=3 √3+3+(3 √3- 3)=6√3

t=6√3

 

C移动6或6√3秒时，等边△CDE的边CE与圆M相切

Answer 2

解：由已知直线AB方程为y= x/√3 + 1，A(0,1) ,B(√3,0),圆M的半径R=3√3-3

由圆M 与直线AB相切，则点M(x,3√3-3) 到直线AB:y= x/√3 + 1 的距离 = R，由点到直线公式得
|x/√3 -(3√3-3)+1|/√(1/3+1) = 3√3 - 3, 解得 x=15+2√3 =>M坐标(15+2√3, 3√3-3)

设切线CE方程为 y=-√3x + b,则圆心M 到切线CE距离 = 半径R
|3√3-3 +√3(15+2√3) -b|/ √(1+3) = 3√3 -3 , 解得 b=12√3 + 9
于是得切线CE 方程 y= -√3x+ 12√3+9

联立 切线AB与CE 方程，求得其交点C（9+2√3，3+3√3)

|AC|=√（9+2√3）^2+（3+3√3-1）^2 = √(124+48√3)

因速度为每秒一个单位，故AC距离在数值上跟时间相等，即
所需时间为√(124+48√3)秒，或者 2√(31+12√3)≈14.4秒

追问

这个么学过呀