Question

如图所示,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.

Answer 1

看问题前,最好在纸上画出图,并且标上下文所提到的信息,第一小题:因为CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,所以设：∠DEF＝∠FEB＝X,∠DCF＝∠FCB＝Y.∠D＝∠1,∠F＝∠2,∠B＝∠3.由图和题意可得：∠3+2Y=∠1+2X,∠2+X=∠3+Y.由以上两个等式可得：2（∠2+X）—（∠1+2X）=2（∠3+Y）—（∠3+2Y）,化简并整理可得：∠1+∠3=2∠2.即：∠D+∠B=2∠F.
第二小题：EF与FC能垂直.理由：由第一小题可知,当EF与FC垂直时,∠F=90°,因为∠D+∠B=2∠F,所以∠D+∠B=180°,由题意和画图可知,∠D+∠B=180°能成立.具体做法可以用对角相等和等量对换来验证,此处省略,请自行思考,如有得罪之处,还望海涵.
第三小题：因为∠B:∠D:∠F=2:x:3,并且第一小题得∠D+∠B=2∠F,所以由比例式可得：X=2乘3—2=4.