已知x,y都是正数,求证：（1）y/x+x/y>=2 （2）(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)
1个回答
展开全部
证明：
(1):
∵(x-y)^2≥0
∴x^2+y^2-2xy≥0
y^2+x^2≥2xy
∵x,y都是正数,上不等式两边除xy,得
y/x+x/y≥2
故如果x,y都是正数,则：
y/x+x/y≥2
(2)
首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）
因为x,y都是正数
有(x+y)^2≥4xy
(x^2+y^2)≥2xy
(x^2-xy+y^2)≥xy
三式子相乘
即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
(1):
∵(x-y)^2≥0
∴x^2+y^2-2xy≥0
y^2+x^2≥2xy
∵x,y都是正数,上不等式两边除xy,得
y/x+x/y≥2
故如果x,y都是正数,则：
y/x+x/y≥2
(2)
首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）
因为x,y都是正数
有(x+y)^2≥4xy
(x^2+y^2)≥2xy
(x^2-xy+y^2)≥xy
三式子相乘
即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
