Question

一道高中数学题，谢谢

一个正四棱锥，正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，求这个正棱锥的体积？请问正棱锥的高怎么求？

Answer 1

高是√3，正视图的侧边长其实是四棱椎的母线长，高、母线、底面的一半构成一个直角三角形，可以求出高，然后利用锥体的体积公式可以求出体积是三分之四根号三

Answer 2

这类题的决窍是明确一点:你看到的三视图形可以看作在对应方向把原图形"压扁"后的样子,所以该正四棱锥底面边长为2,高为根号下2方-1方=根号3 体轵为1/3*2*2*根号3=4/3*根号3.

追问

高是怎么求出的，可以讲详细些吗

追答

这种题的难点不是怎样求高。而是怎么看出来什么是高。你看到的三视图形可以看作在对应方向把原图形"压扁"后的样子，也就是说，原图形中斜着的（不与底面垂直）线是不能是高的。

Answer 3

三角型的高H1=2乘以sin60度得2倍根号3；
正四棱锥高H2=2的平方减去根号2的平方得根号2.
正棱锥的体积为：1/3乘以根号2乘以2乘以2得4/3倍根号2

Answer 4

（1）
（0）= b = 0时，B = 0
f的（）= 3倍^ 2 +2（1-a）的舍（2）
f '（0）=-A？（A +2）= -3
= -3或1
（2）
F'（x）= 3X ^ 2 +2（ 1 - ）舍（2）
函数f（x）在（-1,1）是单调的，即F'（x）的= 0，（-1,1）和相交的X轴。 （一个交叉点或两个交点）
的交点：f的（-1）*（1）<0，
（3 2 A-2-^ 2-2a）中*（3 + 2-2氨基酸^ 2-2a的）<0，
并（1-a ^ 2）（5-4α-^ 2）<0
（1-α）^ 2 *（1 + ）（5 +）<0
-5 <a <-1
当A = -5，二-1,??5，不符合;当a = - 1，2，-1， -1 / 3，“
-5 <A <= -1
两个交点：
区别：（1）^ 2 +12一（2）> 0， a不等于-1 / 2可以
和（-1,1）的范围中的对称轴：-1 <（α-1）/ 3 <1，即：-2的<a <4
和f'（1）> 0,1 A ^ 2> 0，得：-1 <a <1
和f（1）> 0 ,5-4A-A ^ 2> 0是：-5 <α<1
两个交叉点，其范围是：-1 <α<1，并且A是不等于-1 / 2
两者合计，其范围是：-5的<a <1，且a不等于-1 / 2。 （A = -1 / 2，F'（x）恒大于等于0）
说：-5 <a <-1 / 2或-1 / 2 <a <1

Answer 5

正视看到的高即为要求的高，即正方形的高