求最大的自然数n,使得不等式8/15<n/(n+k)<7/13对唯一的一个整数k成立.
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2013-03-03 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
对不等式进行变换，即分子变成1：
1/(1+7/8)<1/(1+k/n)<1/(1+6/7)
分母越大，则数越小，所以有：
1+7/8>1+k/n1+k/n>1+6/7
即：6/7<k/n<7/8
变成同分母：96/112<k/n<98/112
唯一的k，即k=97，此时n=112
解法2：
8/15 ＜n/(n+k)＜7/13
分两步
8/15 ＜n/(n+k)------→k<7n/8
n/(n+k)＜7/13 ------→k>6n/7
所以 : 6n/7<k<7n/8
(7n/8)-(6n/7)=n/56
0<n/56≤2
0<n≤112
最大的自然数n=112
对不等式进行变换，即分子变成1：
1/(1+7/8)<1/(1+k/n)<1/(1+6/7)
分母越大，则数越小，所以有：
1+7/8>1+k/n1+k/n>1+6/7
即：6/7<k/n<7/8
变成同分母：96/112<k/n<98/112
唯一的k，即k=97，此时n=112
解法2：
8/15 ＜n/(n+k)＜7/13
分两步
8/15 ＜n/(n+k)------→k<7n/8
n/(n+k)＜7/13 ------→k>6n/7
所以 : 6n/7<k<7n/8
(7n/8)-(6n/7)=n/56
0<n/56≤2
0<n≤112
最大的自然数n=112
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