Question

需要解题过程 求大神帮忙，，，，

Answer 1

求二重积分【D】∬√(x²+y²)dσ，其中D={(x，y)∣x²+y²≦2y}
解：D={(x，y)∣x²+y²≦2y}={(x，y)∣x²+y²-2y≦0}={(x，y)∣x²+(y-1)²-1≦0}
用极坐标：积分域D：ρ²cos²θ+(ρsinθ-1)²-1=ρ²-2ρsinθ=ρ(ρ-2sinθ)≦0，其中ρ≧0，得ρ≦2sinθ。
原式=【0，π】∫dθ【0，2sinθ】∫ρ²dρ=【0，π】∫dθ(ρ³/3)【0，2sinθ】
=【0，π】(8/3)∫sin³θdθ=【0，π】(-8/3)∫(1-cos²θ)d(cosθ)=(-8/3)[cosθ-(cos³θ)/3]【0，π】
=(-8/3)[(-1+1/3)-(1-1/3)]=(-8/3)(-2+2/3)=32/9