Question

求方程（1-2x）y''-y'=0的通解 需要过程 求大神帮忙

Answer 1

求方程(1-2x)y''-y'=0的通解

解：令y'=p，则y''=dy'/dx=dp/dx，代入原式得：(1-2x)(dp/dx)-p=0
分离变量得dp/p=dx/(1-2x)；
取积分得lnp=∫dx/(1-2x)=-(1/2)∫d(1-2x)/(1-2x)=-(1/2)ln∣1-2x∣+(1/2)lnC₁=(1/2)ln[C₁/∣1-2X∣]
故得P=√[C₁/∣1-2X∣]
于是有dy/dx=√[C/∣1-2X∣]
y=∫√[C₁/∣1-2X∣]dx=(√C₁)∫dx/√∣1-2X∣=[(1/2)√C₁]∫d∣1-2x∣/√∣1-2X∣=(√C₁)√∣1-2X∣+C₂
即通解为：y=(√C₁)√∣1-2X∣+C₂

Answer 2

C2 + (2^(1/2)*C3*(2*x - 1)^(1/2))/2