求方程(1-2x)y''-y'=0的通解 需要过程 求大神帮忙
2个回答
展开全部
求方程(1-2x)y''-y'=0的通解
解:令y'=p,则y''=dy'/dx=dp/dx,代入原式得:(1-2x)(dp/dx)-p=0
分离变量得dp/p=dx/(1-2x);
取积分得lnp=∫dx/(1-2x)=-(1/2)∫d(1-2x)/(1-2x)=-(1/2)ln∣1-2x∣+(1/2)lnC₁=(1/2)ln[C₁/∣1-2X∣]
故得P=√[C₁/∣1-2X∣]
于是有dy/dx=√[C/∣1-2X∣]
y=∫√[C₁/∣1-2X∣]dx=(√C₁)∫dx/√∣1-2X∣=[(1/2)√C₁]∫d∣1-2x∣/√∣1-2X∣=(√C₁)√∣1-2X∣+C₂
即通解为:y=(√C₁)√∣1-2X∣+C₂
解:令y'=p,则y''=dy'/dx=dp/dx,代入原式得:(1-2x)(dp/dx)-p=0
分离变量得dp/p=dx/(1-2x);
取积分得lnp=∫dx/(1-2x)=-(1/2)∫d(1-2x)/(1-2x)=-(1/2)ln∣1-2x∣+(1/2)lnC₁=(1/2)ln[C₁/∣1-2X∣]
故得P=√[C₁/∣1-2X∣]
于是有dy/dx=√[C/∣1-2X∣]
y=∫√[C₁/∣1-2X∣]dx=(√C₁)∫dx/√∣1-2X∣=[(1/2)√C₁]∫d∣1-2x∣/√∣1-2X∣=(√C₁)√∣1-2X∣+C₂
即通解为:y=(√C₁)√∣1-2X∣+C₂
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询