Question

数学函数题求解

已知x∈R，f（2x）=2f(x)/(1+f²（x））
现有g（x）=Argth（f（x））
求证 g（2x）=2g（x）

Answer 1

由已知可得
f(x) = th(g(x))
f(2x) = 2f(x)/(1+f²(x))
= 2th(g(x)) / (1 + th²(g(x))
= th(2g(x))

2g(x) = argth(f(2x)) = g(2x)

Answer 2

由已知可得
f(x) = th(g(x))
f(2x) = 2f(x)/(1+f²(x))
= 2th(g(x)) / (1 + th²(g(x))
= th(2g(x))
2g(x) = argth(f(2x)) = g(2x)