已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式
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a(n+1)=an+1/n(n+2)
a(n+1)-an=1/2[1/n-1/(n+2)]
这样
a2-a1=1/2(1-1/3)
a3-a2=1/2(1/3-1/5)
....
an-a(n-1)=1/2[1/(n-2)-1/n]
相加得
an-a1=1/2(1-1/n)
an=a1+1/2(1-1/n)
=2+1/2(1-1/n)
=5/2-1/(2n)
a(n+1)-an=1/2[1/n-1/(n+2)]
这样
a2-a1=1/2(1-1/3)
a3-a2=1/2(1/3-1/5)
....
an-a(n-1)=1/2[1/(n-2)-1/n]
相加得
an-a1=1/2(1-1/n)
an=a1+1/2(1-1/n)
=2+1/2(1-1/n)
=5/2-1/(2n)
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