Question

数学题：1/2+1+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+1/6

数学题：1/2+1+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+1/6+2/6于此累加，加到99/100，求公式，算出结果？

Answer 1

同分母为k的项相加：1/n+2/n+..+(n-1)/n=[n(n-1)/2]/n=(n-1)/2 n>1

　　1/2+1+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+1/6+2/6+.......+99/100=1+1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+1/6+2/6+.......+99/100=1+[1+2+3+......+(n-1)]/2

至此，可看出是一等差数列，最终公式为1+[1+2+3+......+(n-1)]/2 =1+［1+(n-1)］(n-1)/4
n=100 结果是1+［1+(n-1)］(n-1)/4=2476

Answer 2

同分母为k的项相加：1/k+2/k+..+(k-1)/k=[k(k-1)/2]/k=(k-1)/2
因此所求的和=1/2*[1+2+..+99]=1/2*99*100/2=2475

Answer 3

首相加末相的和乘2，等于答案