急求不定积分∫x^2arcsinxdx的详细过程和答案，谢谢
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利用分部积分求解：
∫x^2*arcsinxdx=[∫arcsinxd(x^3)]/3
=(x^3*arcsinx)/3-[∫x^3*d(arcsinx)]/3
=(x^3*arcsinx)/3-[∫x^3/√(1-x^2)dx]/3
再对后一部分利用换元法：
设x=sint，则dx=costdt
∫x^3/√(1-x^2)dx
=∫sin³tdt
=∫sint(1-cos²t)dt
=∫sintdt+∫cos²td(cost)
然后可以自己解了吧.....
∫x^2*arcsinxdx=[∫arcsinxd(x^3)]/3
=(x^3*arcsinx)/3-[∫x^3*d(arcsinx)]/3
=(x^3*arcsinx)/3-[∫x^3/√(1-x^2)dx]/3
再对后一部分利用换元法：
设x=sint，则dx=costdt
∫x^3/√(1-x^2)dx
=∫sin³tdt
=∫sint(1-cos²t)dt
=∫sintdt+∫cos²td(cost)
然后可以自己解了吧.....
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2024-10-13 广告
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