Question

急求不定积分∫x^2arcsinxdx的详细过程和答案，谢谢

Answer 1

利用分部积分求解：
∫x^2*arcsinxdx=[∫arcsinxd(x^3)]/3
=(x^3*arcsinx)/3-[∫x^3*d(arcsinx)]/3
=(x^3*arcsinx)/3-[∫x^3/√(1-x^2)dx]/3

再对后一部分利用换元法：
设x=sint，则dx=costdt
∫x^3/√(1-x^2)dx
=∫sin³tdt
=∫sint(1-cos²t)dt
=∫sintdt+∫cos²td(cost)

然后可以自己解了吧.....

Answer 2

Answer 3

∫x^2arcsinxdx
=∫arcsinxdx³/3
=x³/3arcsinx-1/3∫x³/√1-x²dx
下面自己解吧。