Question

sinx的四次方的积分怎么求？

Answer 1

1. sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。

2. 具体解答过程：

=∫(sinx)^4dx

=∫(1-cos²x)²dx  

=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx  

=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 

=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx

=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

3.对于正弦函数积分而言，当次幂数为偶数时，应首先使用降幂公式，将次幂数降低，从而简化计算；当次幂数为奇数时，应先采用凑微分法，即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx将前面奇数次幂转化为偶数次幂，然后通过降幂公式进行求解。

扩展资料

在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边 。sinα在拉丁文中计做sinus。

在古代的说法当中，正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。

正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。

按现代说法，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比，即：对边/斜边。

参考资料：百度百科-sin（函数名称）