Question

函数可导必连续，为什么包含第一类间断点的函数不连续？

Answer 1

看了这么多的其他的回答，只有一个回答是正确的，但是太短，还被人说是错的。。。建议思考这个问题的同学，把思维导图画一画，到底是哪一个地方存在矛盾？想清楚了，然后去解决它。会思考这个问题的同学，一般脑海里有几张存在疑问的函数图像，即包含第一类间断点的函数图像，可去间断点和跳跃间断点统称第一类间断点，首先说一下可去间断点，函数在某点的左导数，右导数亦或是导数，定义里面都含有一个fx 0，如果fx在x0点没有定义都用不了，更不用谈导数是多少。之前认为存在导数值的同学一定是惯性思维使用了基本求导公式，认为其存在，如果题目做得多的同学应该会接触到分段函数的求导问题，分段点求导只能用定义去求导，是不能用基本求导公式的。和此问题类似。然后是跳跃间断点，跳跃间断点，虽然可能在fx 0处有定义，但是左右导数必有一个求不出来，不要问我为什么了，自己用定义去求就知道了。那么综上所述，包含第一类间断点的函数在间断点处不存在导数的。那么现在解决了这一个疑问了，实际上会证明可导必连续的同学，那么在左右导数存在时，甚至不需要相等就可以证明函数该点连续。所以以后思考问题的时候就要想，如果在该点不连续，那么左右导数肯定不会都存在。如果你觉得存在了，那肯定是你求导数的方法错了。回答就到此为止了。