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解:y'=cosx-x*sinx-cosx =-x*sinx
求增区间,即y'>0
即 xsinx<0
(1) x>0 y'>0,即 sinx<0, 所以增区间[2kπ+π,2kπ+2π], k ∈Z
(2) x<0 y'>0,即 sinx>0, 所以增区间[2kπ-2π,2kπ+π], k ∈Z
如果帮到你,请记得采纳,O(∩_∩)O谢谢
求增区间,即y'>0
即 xsinx<0
(1) x>0 y'>0,即 sinx<0, 所以增区间[2kπ+π,2kπ+2π], k ∈Z
(2) x<0 y'>0,即 sinx>0, 所以增区间[2kπ-2π,2kπ+π], k ∈Z
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思路:首先对y求导,然后求出y`>0时的x的取值区间,即是原函数的增区间
过程如下:y`=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,要求出y`>0的区间,即xsinx<0的x区间,也就是使函数g(x)=x与函数h(x)=sinx异号的x区间
当x<0时,g(x)<0,此时当x∈(2kπ-2π,2kπ-π)(k∈Z,k≤0)时h(x)>0
当x>0时,g(x)>0,此时当x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z,k≥0)时h(x)<0
所以原函数的增区间为(2kπ-2π,2kπ-π)(k∈Z,k≤0)∪∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z,k≥0)
过程如下:y`=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,要求出y`>0的区间,即xsinx<0的x区间,也就是使函数g(x)=x与函数h(x)=sinx异号的x区间
当x<0时,g(x)<0,此时当x∈(2kπ-2π,2kπ-π)(k∈Z,k≤0)时h(x)>0
当x>0时,g(x)>0,此时当x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z,k≥0)时h(x)<0
所以原函数的增区间为(2kπ-2π,2kπ-π)(k∈Z,k≤0)∪∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z,k≥0)
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第一步:求导y'=-xsinx,第二步:令y'>0则x>0且sinx<0或 x<0且sin>0,由你的答案应该还有 x的范围。
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