Question

高中导数题1 求解

y=x*Cosx-sinx 的增区间是？ 不要答案 要解题思路 答案为（π，2π）

Answer 1

解：y'=cosx-x*sinx-cosx =-x*sinx
求增区间，即y'>0
即 xsinx<0
（1） x>0 y'>0,即 sinx<0, 所以增区间[2kπ+π,2kπ+2π], k ∈Z
（2） x<0 y'>0,即 sinx>0, 所以增区间[2kπ-2π,2kπ+π], k ∈Z

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

思路：首先对y求导，然后求出y`＞0时的x的取值区间，即是原函数的增区间

过程如下：y`=cosx-xsinx-cosx=-xsinx，要求出y`＞0的区间，即xsinx＜0的x区间，也就是使函数g（x）=x与函数h（x）=sinx异号的x区间
当x＜0时，g（x）＜0，此时当x∈（2kπ-2π，2kπ-π）（k∈Z，k≤0）时h（x）＞0
当x＞0时，g（x）＞0，此时当x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z，k≥0）时h（x）＜0
所以原函数的增区间为（2kπ-2π，2kπ-π）（k∈Z，k≤0）∪∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z，k≥0）

Answer 3

第一步：求导y'=-xsinx,第二步：令y'>0则x>0且sinx<0或 x<0且sin>0,由你的答案应该还有 x的范围。