Question

如图,△ABC内接于圆O,∠C=45°,AB=4,则圆O的半径为____.

求详细解答过程！图附：

Answer 1

填空题思路通常比较简单：
因角C＝45度
所以角AOB＝90度
所以可由AB＝4直接解得　OA＝2倍根号2

Answer 2

解：设⊙O的半径为r，根据正弦定理，
AB=2rsinC
即4=2rsin45°
∴r=2√2
解法二：做直径AD，连接BD。则∠ABD=90°
∵⊙O中，∠C=45°∴∠D=∠C=45°
∴∠DAB=∠D=45°∴AB＝BD=4
∴勾股定理，AD²=AB²﹢BD²得，AD=4√2
∴⊙O的半径为2√2

Answer 3

根据正弦定理
2R=c/sinC
用到这个题里就是
2R=AB/SinC=4√2
R=2√2

正弦定理的证明过程是这样的，
你可以连接BO延长到K，K是圆上点，
则BK是圆的半径，
∠KAB=90°

圆周角相等

所以∠AKB=∠C
直角三角形KAB中，
2R=KB=AB/Sin∠AKB=AB/SinC

追问

初三有学过正弦定理吗？

追答

我给出了正弦定理的证明方法，你可以先证明一下正弦定理，然后再用啊