已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值
已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a平方)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1的值...
已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a平方)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值
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∵a+b+c=0，
∴1/（b²+c²-a²）+1/（a²+c²-b²）+1/（a²+b²-c²）
=1/[b²+c²-（-b-c）²]+1/[a²+c²-（-a-c）²]+1/[a²+b²-（-a-b）²]
=1/（b²+c²-b²+2bc-c²）+/（a²+c²-a²+2ac-c²）+1/（a²+b²-a²+2ab-b²）
=1/2bc+1/2ac+1/2ab
=（a+b+c）/2abc
=0.
∴1/（b²+c²-a²）+1/（a²+c²-b²）+1/（a²+b²-c²）
=1/[b²+c²-（-b-c）²]+1/[a²+c²-（-a-c）²]+1/[a²+b²-（-a-b）²]
=1/（b²+c²-b²+2bc-c²）+/（a²+c²-a²+2ac-c²）+1/（a²+b²-a²+2ab-b²）
=1/2bc+1/2ac+1/2ab
=（a+b+c）/2abc
=0.
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