Question

向心加速度的公式是怎么推导出来的？

书上说是通过a=v/t 来推导出向心加速度表达式An=V²/r 这个公式是怎么推导出来的呀？？ 还有啊，向心加速度的方向是指向圆心的，也就是说这个力是向圆心的，那么是不是还需要有一个沿切线方向的力，这样的话两者组成合力质点才能沿着圆周轨迹运动，如果只有指向圆心的力，那就只是把质点往圆心的方向拉过去呀？谢谢啊！
这是我从百度文库里面看到的，感觉不太对，因为通过几个分力要得出合力的话，应该是首尾相接的，但是这里面两个方向的速度明显不是首尾相接起来

Answer 1

匀速圆周运动中速度的大小不变，而方向不断变化。加速度的效果就是不断改变这个方向。切向不需要力，如果切向有力，那速度不光方向变，大小也要变。

那个公式严谨的推导需要微积分知识。我可以给你一个简单的你能理解的推导。

一个速度v绕半径r的元周转。在很小很小一段时间t里。这个速度在圆周上转过的角度是vt/r。
那这个速度的改变量是多少呢？速度大小不变，方向转动过一个很小的角度vt/r，可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度，即vvt/r。由a=v/t 得出a=vv/r

追问

可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度，即vvt/r。由a=v/t 得出a=vv/r
前面的vt/r我知道，就是线速度/半径得出角速度，也就是这个时间内的角度

追答

这个角度非常小，整个可以近似为一个小圆弧。所以红色部分那一小段等于v乘这个小角度。

追问

V等于是线速度，线速度/角速度得出半径这个听说过，但是线速度×角度这个没听过

追答

角度没有单位，就是个数字，角度乘速度还是速度。

Answer 2

首先要明确 向心力不是一个真实的力 他是几个分力的合力。
而当 匀速圆周运动时 他刚好指向圆心 。
我们物理老师的话 ： 记住就好了 。
推导过程麻烦的很 ，其实这个式子例题做多了 自然记住了

追问

是哪几个分力的合力呢？
还有 公式是怎么推导出来的呀？

追答

分力是看情况而定的 。
有时候是拉力 有时候是摩擦力 像水流星一样 。
推导可以看百度文库的 ！至少我也看不太懂 ！
LZ 看清楚 那不是力 是 速度 ！ 而且用的是极限的思维推导的 ！
当t 无限接近于0 ，v方向就近似看为指向圆心。！
球采纳。