Question

如图所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点，EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C．

求证：∠A=∠D。

Answer 1

解：设AD与CE交于M，
∵∠1=∠CMD，∠2=∠AGB（对顶角相等）
∠1=∠2
∴∠CMD=∠AGB（等量代换）
∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠B
∴∠B=∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

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Answer 2

证明：设AD与CE相交于点M
因为角1=角CMD (对顶角相等）
角1=角2（已知）
所以角2=角CMD（等量代换)
所以CE平行BF(同位角相等，两直线平行）
所以角C=角DFG（两直线平行，同位角相等）
因为角B=角C（已知）
所以角B=角DFG（等量代换）
所以AB平行CD（内错角相等，两直线平行）
所以角A=角D（两直线平行，内错角相等）

Answer 3

解：∵∠2=∠AGB，∠1=∠2，
∴∠1=∠AGB．
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠AEC．
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．