Question

函数z=arcsin(x^2+y^2)+ln(1-x^2-y^2)的定义域是什么

Answer 1

你好，

由arcsin(x^2+y^2)得0≤x^2+y^2≤1
由ln(1-x^2-y^2)得
1-x^2-y^2≥0
x^2+y^2≤1
函数z的定义域是以原点为圆心，以1为半径的圆

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追问

ln的定义域不是大于零吗

追答

额，是
1-x^2-y^2＞0
x^2+y^2＜1
函数z的定义域是以原点为圆心，以1为半径的圆内的区域，不包括圆。

追问

可 这是多元函数微分学的习题 和圆也有关系？

追答

只是定义域x，y决定的形状

Answer 2

根据题意，只要x^2+y^2大于等于-1小于等于1且不等于0，则符合条件的(x,y)构成定义域。显然x^2+y^2不为负，所以只需使x^2+y^2大于0,小于等于1即可。