Question

已知函数f(x)=(x^2+a)/(x+1),a∈R，求函数f(x)的单调区间。

Answer 1

定义域为x>-1或x<-1
记t=x+1, x=t-1
则f(x)=[(t-1)^2+a]/t=(t^2-2t+1+a)/t=[t+(a+1)/t ]-2
讨论a:
a=-1时，f(x)=t-2, 在定义域区间x>-1及x<-1都是单调增
a>-1时，为双勾函数，极值点为t=(a+1)/t, 即t=√(a+1), 或-√(a+1)
单调增区间为:x>√(a+1)-1或x<-√(a+1)-1
单调减区间为:-1<x<√(a+1)-1, 或-√(a+1)-1<x<-1
a<-1时，因t,及(a+1)/t都是增函数，所以在定义域区间x>1及x<-1都是单调增。