Question

反比例函数题

求点A(0,1)到反比例函数：Y=1/(X-1)的最小距离，定义域(X＞1)

求详细步骤

Answer 1

 

 

 

解：设：反比例函数上的任意一点为：（x，1/（x-1））

直接求AC的距离不好办，另想办法。

发现A、B两点关于g（x）=x对称，

那求AC 的最短距离，等同于求BC的最短距离。

 

BC²=（X-1²）+1/（X-1）²=（X-1²）+1/（X-1）²+2

当x=1时 BC²有最小值2

那CD的最小值为√2

 

 

另解：

或直接平移坐标

函数h（x）=1/（x-1）是y=1/x纵坐标向左平移一个单位而得，

 

 

那好，直接把原题化归为：

求原点到y=1/x的最短距离

 

也得：√2

Answer 2

假设 反比例函数上一点 B 到A 的距离最小。。 设B（a，b）

那么 B点的切线 与 线段AB 一定是 垂直的

因此，，B点的导数 乘以 AB的 斜率 = -1

剩下的你自己去算吧。

Answer 3

你以A点为圆心设一个圆，可以设半径为r。
（y-1）^2+x^2=r^2.在结合y=1/(x-1)求解
当△=0时说明圆与反函数图像只有一个交点，△应该是一个关于r的方程，解出来即可得到最小值
希望对你有所帮助

追问

高次方程的△怎么求啊(⊙_⊙?)

Answer 4

即解{(x-0)^2+[1-1/(x-1)]^2}开方

追问

距离公式谁都会……问题是不会求最小值啊……设参数，用基本不等式我都试过还是解不开-_-||