Question

已知函数f(x)是区间D属于[0，正无穷大）上的增函数，若f(x)可表示为f(x)=f1(x)+f2(x)

其中f1(x)是D上的增函数，f2(x)是D上的减函数，且函数f2(x)的至于，A属于[0，正无穷大），则称函数f(x)是区间D上的“偏增函数”
1.试说明函数y=sinx+cosx是区间（0，π/4）上的“偏增函数”
2.记f1(x)=x3f2(x)=4/x，证明函数f(x)=f1(x)+f2(x)是区间（2，正无穷大）上的偏增函数
2.记f1(x)=a√x（a为常数），f2(x)=1/x，若函数f(x)=f1(x)+f2(x)是区间（1，正无穷大）上的“偏增函数”，写出实数a的取值范围（不用写过程）

Answer 1

1、y=√2sin(x+π/4),它是区间（0，π/4）上的增函数；sinx是（0，π/4）上的增函数，cosx是区间（0，π/4）上的减函数，并且cosx>0，所以函数y=sinx+cosx是区间（0，π/4）上的“偏增函数”
2、f'(x)=3x^2-4/x^2=(3x^4-4)/x^2,当x>2时，3x^4-4>0,f'>0,f(x)为区间（2，正无穷大）上的增函数
f1(x)=x3为区间（2，正无穷大）上的增函数，f2(x)=4/x为区间（2，正无穷大）上的增函数
，并且f2(x)=4/x为区间（2，正无穷大）上大于0
所以f(x)=f1(x)+f2(x)是区间（2，正无穷大）上的偏增函数
3、a≥2