Question

如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,∠PEF+∠EFP=90°,求证AB//CD

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Answer 1

证明：
∵EP平分∠BEF ，FP平分∠DFE
∴∠PEF=∠BEP ，∠EFP=∠DFP
∵∠PEF+∠EFP=90°

∴∠BEP+∠DFP =90°

∴∠PEF+∠EFP+∠BEP+∠DFP =180°

即∠BEF+∠DFE=180°
∴AB//CD( 同旁内角互补，两直线平行 ）

Answer 2

∠BEP=∠PEF ，∠DFP=∠EFP
∠P=90°
所以∠PEF+ ∠EFP=90°
∠BEP+∠PEF +∠DFP+∠EFP=180°性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.因为同旁内角∠BEF和∠DFE互补，所以AB∥CD

追问

能把性质那一栏写的有格式一点吗。这样不大好看，你一整理好，马上给满意

追答

性质：①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；

判定：①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。