设矩阵A的伴随矩阵A*=10 0？
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解题思路：此题相当于从ABA -1=BA -1+3E解出B，因此需要对矩阵方程化简，两边同时右乘A，再左乘A *，达到分离出B，并利用已知条件A *．
∵ABA-1=BA-1+3E，
∴两边同时右乘A，得：AB=B+3A，
再同时左乘A*，得：A*AB=A*B+3A*A…①
而从AA*=A*A=|A|E，有：|A*|=|A|n-1，
又：|A*|=8，
∴|A|=2，
则：A*A=2E，
将其代入方程①得：（2E-A*）B=6E，
∴B=6（2E-A*）-1=6
1000
0100
−1010
030−6]−1=
6000
0600
6060
030−1．
,4,设矩阵A的伴随矩阵A *= 1 000 0 100 1 010 0 −308 ，且ABA -1=BA -1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．
∵ABA-1=BA-1+3E，
∴两边同时右乘A，得：AB=B+3A，
再同时左乘A*，得：A*AB=A*B+3A*A…①
而从AA*=A*A=|A|E，有：|A*|=|A|n-1，
又：|A*|=8，
∴|A|=2，
则：A*A=2E，
将其代入方程①得：（2E-A*）B=6E，
∴B=6（2E-A*）-1=6
1000
0100
−1010
030−6]−1=
6000
0600
6060
030−1．
,4,设矩阵A的伴随矩阵A *= 1 000 0 100 1 010 0 −308 ，且ABA -1=BA -1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．
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