Question

下列式子:(1+√2)×(√2-1)=1 (√2+√3)×(√3-√2)=1 (√3+√4)×(√4-√3)=1 (√4+√5)×(√5-√4）=1

……（√2012+√2013）×（√2013-√2012）=1
试运用其中的规律，求出下面式子的值：
[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+1/(√4+√5)+……+1/(√2012+√2013)]×(1+√2013)

Answer 1

你好

(1+√2)×(√2-1)=1
则√2-1=1/(1+√2)
.....
√2013-√2012=1/（√2012+√2013）

[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+1/(√4+√5)+……+1/(√2012+√2013)]×(1+√2013)
=（√2-1+√3-√2+√4-√3+......+√2013-√2012）×(1+√2013)
=（-1+√2--√2+√3-√3+√4+......-√2012+√2013）×(1+√2013)
=（-1+√2013）×(1+√2013)
=（√2013-1）×(√2013+1)
=2013-1
=2012

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Answer 2

这就是平方和公式即：（a+b）*（a-b）=a的平方-b的平方，所以（√2012+√2013）×（√2013-√2012）=（√2013+√2012）*（√2013-√2012）=√2013*√2013-√2012*√2012=2013-2012=1。同理，对1/(1+√2)分子分母同乘以√2-1，得分子√2-1，分母为1，所以1/(1+√2)=√2-1，同理1/(√2+√3)=√3-√2.。。。。一直下去，1/(√2012+√2013)=√2013-√2012，全部相加，得：√2013-1，最后乘以(1+√2013)即：（√2013-1）*(1+√2013)=2013-1=2012

追问

你的也不错，不过看不懂