一元一次方程应用题怎么做?

 我来答
匿名用户
2023-01-02
展开全部
前面我们已经讲过,一元一次方程的应用之储蓄与利润问题。一元一次方程的应用——储蓄与利润问题
今天,我们将讲讲一元一次方程应用之比例、分配与工程问题。
一、知识储备
1、未知数的设法:
直接设:把问题中所求的未知量设为未知数
间接设:把与所求未知量有关的特定量设为未知数,哪一种便于使用已知条件列出比较简单的方程,我们就选用那种未知数的设法
2、工程问题的三个量的关系:工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
注意:总的工程量看作单位"1".
二、问题探究
1、比例问题
例1.一根长为24cm的铁丝,围成一个长与宽的比为2:1的长方形,求长方形的面积。
等量关系:长方形的周长之和等于铁丝的长。
解:设长方形的长为2x,宽为x.则
2×(2x+x)=24
解得:x=4cm
例2.黑火药是由硫磺、木炭、火硝三种原料配制而成,三种原料的质量比是2:3:15.若要配制150千克的黑火药,则这三种原料各需要多少?
解:设三种原料中硫磺需要2x千克,木炭需要3x千克,火硝需要15x千克。则
2x+3x+15x=150
解得:x=7.5千克
木炭需要:3×7.5=22.5千克
火硝需要15×7.5=112.5千克
2、分配问题
例1.有甲、乙两队,甲队有28人,乙队有32人,从乙队调若干人到甲队,若要使甲、乙两队人数相等,求乙队调往甲队的人数。
解:设乙队调往甲队的人数为x人。则
28+x=32-x
解得:x=2人
例2.七年级的同学去植树,在甲处植树有27人,在乙处植树有19人,现在另调20人加入他们。使得在甲处植树的人数是在乙处植树的人数的2倍,求应调往甲、乙两处的人数。
解:设调往甲的人数为x,则调往乙处的人数为20-x。则:
27+x=2×(19+20-x)
解得:x=17人
调往甲的人数为17人,
调往乙处的人数为20-17=3人。
例3.一个方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果1立方米木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条,现有10立方米的木料,那么应用多少立方米的木料制作桌面,多少立方米的木料制作桌腿才能使桌面、桌腿正好配套?
解:设应用x立方米的木料制作桌面,10-x立方米的木料制作桌腿才能使桌面、桌腿正好配套,则:
4×40x=240(10-x)
解得:x=6立方米
制作桌面的木料为:6立方米,
制作桌腿的木料为:10-6=4立方米。
3、工程问题
例1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成,甲乙合作需要多少天完成?
分析:总的工程量看作单位"1".
等量关系:工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
解:设甲乙合作需要x天完成,则:
1=x×(1/20+1/30)
解得:x=12天
例2.一项工作,甲单独做需4天完成,乙单独做需6天完成,甲、乙合作完成后共得报酬450元,按个人完成的工作量计算报酬,则甲、乙分别应得多少元?
等量关系:工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
解:设甲乙合作需要x天完成,则:
1=x×(1/4+1/6)
解得:x=2.4天
甲完成的工作量=2.4×1/4=0.6
乙完成的工作量=2.4×1/6=0.4
甲分得的钱:0.6×450=270元
乙分得的钱:0.4×450=180元
练习
1.甲、乙、丙三个工人每天生产的零件个数比为3:4:5,丙生产的零件个数比甲、乙二人生产的个数和少932,那么乙每天生产多少个零件?
2.甲、乙、丙三人每天加工的零件数情况如下:甲、乙之比为4:3,乙、丙之比为6:5,又知甲和丙的和比乙的2倍多12件,求甲、乙、丙三人每天加工的零件数
3.有两个长方形,第一个长方形的长与宽和第二个长方形的长与宽的长度按顺序比为
8:6:4:3,已知第一个长方形的周长比第二个长方形的周长长56cm,求较大的长方形的面积。
4.有甲、乙两队,甲队有28人,乙队有32人,从乙队调若干人到甲队,若要使甲队的人数比乙队的4倍还多5人,求乙队调往甲队的人数。
5.甲、乙两个仓库共储存了45吨药品,现在要从甲仓库中调出库存药品的60%,从乙仓库中调出40%援助灾区,结果乙仓库中所余的药品比甲仓库所余药品多3吨。求甲、乙两个仓库原来所存的药品的重量。
6.用铝片做听装易拉饮料瓶,每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个,一个瓶身配两个瓶底,现有150张铝片,用多少张铝片制作瓶身,多少张铝片制作瓶底,可以正好制成成套的饮料瓶?
7.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成,如果先由甲单独做5天,剩下的工作由甲乙合作需要多少天完成?
8.一项工作甲单独做20小时完成,乙单独做24小时完成,丙单独做12小时完成,甲、乙先合作10小时,丙再单独做几小时可以完成?
答案
1.解:设甲工人每天生产的零件个数为3x,乙工人每天生产的零件个数为4x,丙工人每天生产的则件个数为5x.则
5x+932=3x+4x
解得:x=466个
乙工人每天生产的零件个数为4×466=1864个。
2.分析:甲、乙之比为4:3,乙、丙之比为6:5,所以甲:乙:丙=8:6:5
解:设甲每天加工的零件数为8x,乙每天加工的零件数为6x,丙每天加工的零件数为5x。则
8x+5x=2×6x+12
解得:x=12件,
甲每天加工的零件数为8×12=96件,
乙每天加工的零件数为6×12=72件,
丙每天加工的零件数为5×12=60件。
3.解:设第一个长方形的长为8x,宽为6x;第二个长方形的长4x,宽为3x。则
2×(8x+6x)-2×(4x+3x)=56
解得:x=14cm
大的长方形的长为8×14=112cm,大的长方形的宽为6×14=84cm,
大的长方形的面积为:112×84=9408平方厘米
4.解:设乙队调往甲队的人数为x人。则
28+x=4×(32-x)+5
解得:x=21人
5.解:设甲仓库原来所存的药品的重量为x吨,则乙仓库原来所存的药品的重量为45-x吨。则:
x×(1-60%)+3=(1-40%)×(45-x)
解得:x=24,
甲仓库原来所存的药品的重量为24吨,
乙仓库原来所存的药品的重量为:45-24=21吨。
6.解:设用x张铝片制作瓶身,150-x张铝片制作瓶底,可以正好制成成套的饮料瓶.则:
2×16x=43(150-x)
解得:x=86张
制作瓶身的铝片有:86张,
制作瓶底的铝片有:150-86=64张。
7.分析:总的工程量看作单位"1".
解:设剩下的工作由甲乙合作需要x天完成,则:
5×1/20+x×(1/20+1/30)=1
解得:x=9
8.等量关系:工作总量=工作时间×工作效率=1
工作效率=工作总量÷工作时间=1÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率=1÷工作效率
解:设丙再单独做x小时可以完成,则:
10×(1/20+1/24)+x×1/12=1
解得:x=1小时
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式