Question

已知二元一次方程3x-2y=5, (1)满足方程3x-2y=5的整数解有多少个 （2）写出使|x|+|y|的值组小的整数解

(1)满足方程3x-2y=5的整数解有多少个
（2）写出使|x|+|y|的值组小的整数解
（3）满足3x-2y=5的整数解有规律吗？写出它的规律

Answer 1

1）y=(3x-5)/2=x-2+(x-1)/2
因此x-1须被2整除，记x-1=2k,得：x=2k+1
故y=2k+1-2+k=3k-1
所以整数解为x=2k+1, y=3k-1, k为任意整数，所以这样的整数解有无穷个。
2）k>=1时，x,y都为正数，最小为k=1时，x=3,y=2, |x|+|y|=5
k=0时，x=1, y=-1, |x|+|y|=2
k<0时，x,y都是负数，k=-1时，x=-1, y=-4,绝对值最小，|x|+|y|=5
综合得：当x=1, y=-1时，|x|+|y|最小为2.

3）由1）已得规律x=2k+1, y=3k-1