Question

求函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx的单调性

Answer 1

定义域为x>0
f'(x)=a+1/x^2-(a+1)/x=1/x^2*[ ax^2-(a+1)x+1]=1/x^2 *(ax-1)(x-1)
分a的情况讨论如下：
a=1时,f'(x)=(x-1)^2/x^2>=0, 函数单调增
a>1时,极值点为x=1/a, 1, 当x>1或0