Question

tanα,1/tanα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根，且3π<α<7π/2.求cosα+sinα ，请问如何

Answer 1

解：
因为tanα、1/tanα是方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的根，
由韦达定理，有：
tanα+1/tanα=-(-3k)/3=k………………………………(1)
tanα×(1/tanα)=(3k^2-13)/3…………………………(2)
由(1)得：(tanα)^2-ktanα+1=0
解得：tanα=[k±√(k^2-4)]/2
由(2)得：3k^2-16=0
解得：k=±(4√3)/3
因为：α∈(3π，7π/2)，即：α是第三象限角
所以：tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0
因此：[k±√(k^2-4)]/2＞0
k±√(k^2-4)＞0
解得：k＞0
因此：k=(4√3)/3，
tanα={(4√3)/3±√{[(4√3)/3]^2-4}}/2
=(2√3±√3)/3
tanα1=(√3)/3、tanα2=√3
a1=19π/6、a2=10π/3
得：cosα+sinα=cos(19π/6)+sin(19π/6)=-(√3)/2-1/2=-(1+√3)/2
或：cosα+sinα=cos(10π/3)+sin(10π/3)=-1/2-(√3)/2=-(1+√3)/2
即：cosα+sinα=-(1+√3)/2