怎么判断是不是周期函数
判断周期函数的方法,一般是根据定义。即对函数f(x),如果存在常数T(T≠0),使得当x取定义域内的每一个值时,均有f(x+T)=f(x)成立,则称f(x)是周期为T的周期函数【当然,任何一个常数kT(k∈Z且k≠0)均为其周期】。
本题中,设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数,则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然,只有T=0时,对任意x才能成立。故,y=xcosx不是周期函数。
扩展资料:
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
由定义可得:周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期,譬如狄利克雷函数。
参考资料:周期函数-百度百科
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